宝石合成と確率分布
2019.1.13. 04:53
結論
・Lv1宝石箱を約33000個消費して合成を行ったところ、
各段階の合成成功率は、
1→2＝67%（33356個投入 11220個完成）
2→3＝58%（11220個投入 3229個完成）
3→4＝32%（3230個投入 520個完成）
4→5＝15%（541個投入 40個完成）
であった。
・期待値的には、Lv1宝石を約900個消費するごとにLv5宝石が1個できる。
・Lv5宝石の相場はLv1宝石の約1600倍なので、Lv1を買い集めて合成し、Lv5にして売る、という取引をすることで利益を得られる。
・期待値以下の費用で（約900個以内で）Lv5宝石ができる確率は約25%である。50%にならないのは、後述する確率分布が歪であるためである。
結論おわり
解説
「Lv1宝石箱を約900個消費するごとに、Lv5宝石が1個できる」ということが、原価計算をしながら合成をすることで明らかになった。
期待値だけでなく分散を知りたいと思い、二項分布を利用してみた。
「Lv1宝石を消費してLv5完成を目指す」一連の試行を、
成功率p=900分の1のベルヌーイ試行と考えて、
確率質量関数と累積分布関数を描画する。
確率質量関数は、正規分布に近いが、期待値より不利な方向に伸びており、
数千個消費してもLv5が一つもできないリスクが存在することを示している。
こういうリスク（低確率の大損害）をテールリスクという。
累積分布関数は、「n個消費してLv5が1個できる確率」を表している。
500個消費してLv5が1個できる確率＝10%
1000個消費してLv5が1個できる確率＝30%
2000個消費してLv5が1個できる確率＝65％
というように、「Lv1宝石をn個用意したのだが、何%の確率でLv5ができるだろうか」という疑問に答えを示すことができる。
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世の中には僕見たいに1万合成しても1個もレベル5出来ない人もいるので気を付けてください
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えっと次のNCのボーナス時期には何が来るのかな(笑)
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Lv4> LV5 いまのところ57回挑戦してLv5になった個数０なんだ。 トータルの個数なんてわかんないよ。ふ。 みんなガンバッテネ。 期待値2-3割増しくらいの値段で売ってくれると嬉しいな。
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毎月課金イベント時は ＮＣさんに 数億~数十億売上げがあがるのでは？ 月額のみであそんでる自分は全然貢献してませんが＾＾；